Прикладна спрямованість у шкільному курсі математики

План

 

1.      Вступ		3
2.      Застосування шкільного курсу математики в повсякденному житті.		5
3.      Прикладна спрямованість курсу математики		10
3.1.   Роль прикладної спрямованості в навчанні математики учнів 5-6 класів		10
3.2.   Прикладна спрямованість шкільного курсу стереометрії		16
3.3.   Значущість прикладної спрямованості  (за результатами міжнародного порівняльного моніторингового дослідження якості природничо-математичної освіти TIMSS)		19
3.4.   Реалізація прикладної спрямованості шкільного курсу математики		26
4.      Формування математичних компетентностей школярів на основі  прикладної спрямованості		29
4.1.   Математичні компетентності		30
4.2.   Інтерактивні технології для формування оцінки рівня сформованості ключових математичних компетентностей		33
4.3.   Методи навчання, що формують набуття математичних компетентностей		37
5.      Висновки		42
6.      Додатки		43
7.      Література		45

 

 

 

 

 

Вступ

Математична освіта є важливою складовою загальноосвітньої підготовки школярів. Місце математики в системі шкільної освіти визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному і морально­му розвитку особистості, розумінні будови і використанні сучасної техніки, розвитку економіки, інформаційно-комунікаційних технологій, сприймання наукової картини світу і сучасного світогляду.

Відзначаючи особливу роль матема­тики в сучасному світі, академік В.М.Глушков зазначав, що велика кількість галузей науки і техніки своїми успіхами значною мірою завдячують саме широкому використанню математичних методів. Тому не менш важливою метою навчання математики є науково правильне розуміння учнями особливостей відображення математикою явищ оточуючого світу, вміння будувати простіші математичні моделі реальних явищ і процесів та володіння математичним апаратом для їх дослідження.

Серед напрямів, що можуть суттєво вплинути на підвищення в учнів зацікав­леності у вивченні математики та поліп­шення рівня їх загальноосвітньої матема­тичної освіти, є посилення практичної і прикладної спрямованості шкільного курсу математики.

Під практичною спрямованістю розу­міють навчання безпосередньому застосу­ванню знань, які отримали учні під час вивчення теоретичного курсу математики, - формування обчислювальних навиків, умінь виконувати тотожні перетворення, розв'язувати рівняння і нерівності, текстові задачі, досліджувати функції і будувати їх графіки, розв'язувати геометричні задачі на побудову, обчислення, доведення та дослідження.

Прикладна спрямованість передбачає вироблення в учнів умінь використовувати здобуті під час вивчення математики знання в своїй практичній діяльності та при вивченні географії, фізики, хімії, біології, економіки тощо.

Орієнтація на практичну та прикладну підготовку учнів під час навчання матема­тики є необхідною умовою для їх політех­нічної підготовки, яка передбачає застосу­вання математичних знань і вмінь до розв'язування задач, зміст яких пов'язаний з описом виробничих процесів чи процесів управління.

Прикладна і політехнічна направле­ність навчання передбачає систематичне розкриття тісного зв'язку теоретичного і прикладного напрямів математики. Це дає можливість створити сприятливі умови для подолання існуючого протиріччя між отриманням учнями математичних знань в „чистому" вигляді та їх неспроможністю застосовувати ці знання на практиці.

ЗАСТОСУВАННЯ ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ В ПОВСЯКДЕННОМУ ЖИТТІ

Система освіти в нашій країні вступила в період фундаментальних змін, що характеризуються новим розумінням цілей освіти, новими концептуальними підходами до розробки і використання навчальних технологій  і т. ін. Тому поставлені перед школою завдання щодо поєднання  навчання з подальшою продуктивною працею, підвищення ефективності навчання можуть бути реалізовані за умовами зміни відношення педагогів до навчального процесу, а саме підвищення шкільної математичної освіти за умов посилення її прикладного, практичного та політехнічного спрямування.

Нові суспільні умови та нові завдання освітньої галузі «математика» потребують корекції існуючих шляхів досягнення мети та вирішення зазначеної проблеми шкільного курсу математики. У школі треба раз і назавжди відмовитися від технократичного мислення, коли засоби переважають над метою, коли на учня дивляться як на об’єкт маніпуляцій, який навчають або програмують, а не як на особистість х безліччю ступенів свободи її інтелекту.

Таким чином, актуальність проблеми обумовлена необхідністю у прикладній спрямованості змісту курсу «математика»,а саме з демонстрацією та реалізацією її світоглядних і соціально - педагогічних функцій.

Аналіз останніх досліджень. У педагогічних дослідженнях прикладну спрямованість математики розуміють як змістовний та методологічний зв'язок шкільного курсу з практикою, що передбачає формування в учнів умінь, необхідних для розв'язування засобами математики практичних задач.

Так, наше дослідження спирається на результати  робіт Н.Є.Жуковським, Д.Релєєм, Ф.Букингемом та іншими авторами була сформульована теорема, що дозволяє встановити умови подібності явищ будь-якої фізичної природи, що втілилися в сучасних принципах педагогічного процесу та розумінні дидактичного забезпечення навчання та виховання тощо.

Таким чином, мета роботи – проаналізувати умови встановлення зв’язку шкільної математики з життям.

 Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим. А це можливо шляхом подолання надмірної абстракції, через розкриття ролі математики в пізнанні навколишнього світу, через інтеграцію з іншими шкільними предметами та формування у такий спосіб цілісного, гармонійного світосприйняття дитини.

Серед цілей вивчення математики можна виділити такі рівноправні аспекти:

•      оволодіння учнями комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для оволодіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної освіти;

•      формування в учнів уявлень про ідеї та методи математики та її роль у пізнанні дійсності; наукового світогляду.

Ідеться про реалізацію прикладної спрямованості шкільного курсу математики. Численні науково-методичні публікації свідчать про важливість цього напрямку у викладанні математики в школі.

Прикладне спрямування включає вміння учнів засобами математики досліджувати реальні явища, складати математичні моделі задач та спів ставляти знайдені результати з реальними.

Практичне спрямування шкільного курсу математики передбачає формування в учнів умінь використовувати здобуті знання під час вивчення як самої математики, так і інших дисциплін.

Політехнічне спрямування передбачає використання математичних знань для пояснення виробничих циклів, процесів обслуговування та керування, полегшення вивчення інших предметів (фізики, хімії, креслення, трудового навчання тощо).

Відомо, що ефективним є також навчання, яке в єдності з вихованням забезпечує активізацію мислення учнів і свідоме засвоєння ними системи наукових знань, спонукає у них бажання та потребу в цих знаннях і викликає інтерес до предмета, допомагає розвитку здібностей кожного учня, розвиває вміння та навички застосовувати отримані знання на практиці, а також самостійно здобувати ці знання.

Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв'язування задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів.

У педагогічній літературі поняття прикладної задачі трактується по-різному, а саме як:

•      задача, що потребує перекладу з природної мови на математичну;

•      задача, яка близька за формулюванням і методами розв'язування до задач, що виникають на практиці;

•      сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі-проблеми.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1)    питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;

2)  розв'язок задачі має практичну значимість;

3)  дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але розв'язується математичними засобами.

Кожна прикладна задача виконує різні функції, що за певних умов виступають явно або приховано.

Деякі задачі ілюструють запозичений у природи принцип оптимізації трудової діяльності (діставати найбільший ефект з найменшими затратами), інші — розвивають здібності учнів до технічної творчості (геометричні задачі на побудову тощо). Розв'язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром тощо). Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін.

Математиці властива універсальна застосовність. Однак математика при цьому не може замінити методи і поняття тих конкретних наук, де її застосовують. У цьому сенсі вона має прикладний, підпорядкований характер. А тому доцільно узгодити в часі і за темпами вивчення програму з математики з програмами інших предметів шкільного компонента, що використовують математичний апарат.

Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв'язку математики з іншими науками, як проведення інтегрованих уроків. Вони допомагають знання сучасних учнів зробити ціліснішими, дозволяють позбутися ефекту «клаптикової ковдри», на них формується науковий світогляд. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв'язків між предметами, попереджають формалізм у знаннях. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати з уроками трудового навчання в такому поєднанні: «Формули. Побудова креслень одягу», «Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв»; з уроками географії так: «Масштаб. Побудова плану шкільної території»; з уроками природознавства: «Симетрія. Симетрія в природі»; з уроками фізики: «Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож у минуле геометрії», «Сім чудес світу» тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес учнів.

Міжпредметні зв'язки — це не тільки «мости» між навчальними предметами, але і засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільності змісту знань і методів наукового пізнання.

Методисти давно пов'язують проблему міжпредметних зв'язків з раціональним використанням математичних знань у практичній діяльності людей, оскільки сфера застосування математики постійно розширюється.

Під час добору задач прикладного характеру доцільно дотримуватись певних вимог.

Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що вивчається на певному уроці, містити відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття й терміни, а також реальні числові дані, що не ведуть до громіздких обчислень. За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, може дати потрібний педагогічний ефект.

РОЛЬ ПРИКЛАДНОЇ СПРЯМОВАНОСТІ В НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ УЧНІВ 5-6 КЛАСІВ

Головним засобом реалізації приклад­ної спрямованості курсу математики є використання прикладних задач, тобто задач, що виникли зовні математики, але для свого розв' язування потребують засто­сування математичних методів.

Проблемі використання прикладних задач в шкільній математиці присвячено чимало досліджень. Проте переважна більшість дослідників розглядає включен­ня цих задач в курс алгебри або планіметрії 7-9-х класів чи в курс алгебри і початків аналізу та стереометрії 10-11-х класів.

На наш погляд, недостатня увага до цих задач в методичних розробках, присвячених вивченню математики в 5-6-х класах, пов'язана перш за все з тим, що в цьому віці учні ще не мають достатньо знань з різних сфер застосування матема­тики на практиці та в різних галузях науки і техніки. Небезпідставними є і побоювання авторів підручників, що запропонувавши учневі 5-го класу задачу з хімічним чи фізичним змістом, вчитель набагато більше часу витратить на роз' яснення спеціальних термінів і залежностей між величинами, що описуються в тексті, ніж на саме роз-в' язування математичної моделі, складеної за текстом. Чи не тому значна частина сучасних сюжетів шкільних задач для 5-го класу пов'язана з казковими героями?

Звичайно в шкільних підручниках є задачі-розрахунки, в основу яких покладе­но залежності між величинами, які часто зустрічаються в житті, - між компонен­тами руху; між ціною, кількістю і вартістю; між продуктивністю праці, часом роботи і одержаною продукцією; розрахунки часу; знаходження периметрів, площ; обчислен­ня витрат різних матеріалів тощо. Проте здебільшого задачі різних сюжетів, що мають однакові математичні залежності між величинами, а отже, і розв' язуються за допомогою однакових математичних моде­лей, розглядаються відокремлено одна від одної, без аналізу спільних і відмінних рис, тобто без належної системи.

Однією із важливих вимог для відбору навчального матеріалу є врахування вікових особливостей учнів. Тому на наш погляд, пам' ятаючи про невеликий життє­вий досвід п' ятикласників та їх схильність до „казкових переживань", авторам підруч­ників і вчителям слід в доборі задачного матеріалу більше орієнтуватися на те, що однією з переваг молодших підлітків є готовність до всіх видів діяльності, які роблять їх дорослішими у власних очах. Вони не схильні, як учні початкових класів, слухати готові пояснення, а хочуть прий­мати активну участь в отриманні нових знань. У багатьох із них вже на початку нової теми виникає запитання: „А чи пот­рібні мені будуть ці знання в майбутньому? Коли? Для чого?" Проста відповідь вчите­ля: потім дізнаєтесь, - їх не задовольняє.

Педагогічний досвід показує, що роз-в' язування конкретної прикладної задачі на тому чи іншому етапі навчання виконує різні функції. З точки зору методики нав­чання математики доцільно використову­вати якомога більше задач, що виконують одночасно кілька функцій. Для цього вчитель повинен чітко уявляти педагогічні можливості прикладних задач.

Розглянемо конкретніше деякі педаго­гічні функції прикладних задач, які слід мати на увазі вчителю під час добору задачного матеріалу відповідно до вікових можливостей молодших підлітків.

Кожному відомий вислів, що мате­матика, як наука виникла з практичних потреб людини, висунутих самим життям, і розвивається в процесі знаходження їхнього вирішення. Показ того, що матема­тичні формули, теореми, різні залежності створюються саме під впливом практики і практичних потреб людини, є важливим чинником у формуванні наукового світоро­зуміння і хорошим засобом посилення мотивації навчання самого предмету.

Отже, розв'язуючи прикладні задачі, потрібно домагатися того, щоб учні зрозу­міти, що можливість широких застосувань математики до досліджень реального світу ґрунтується саме на тому, що їх взято з цього самого світу і вона виражає частину притаманних йому форм, зв'язків і власне тому взагалі може застосовуватись. Задачі з реальними ситуаціями дозволяють роз­крити практичне значення математики, знайомлять з роллю математики у різнома­нітних науках, а також вкладом інших наук у розвиток математичної теорії, роллю теорії в практиці.

Застосування прикладних задач ство­рює також належні умови для активізації навчального процесу, викликаючи зацікав­леність учнів під час аналізу змісту прикладної задачі та пошуку відповідних математичних формул, виразів, рівнянь (тобто математичних моделей). Крім того є можливість опановувати техніку обчислень без учнівських нарікань на „нудність" тривалих розрахунків.

Оскільки для розв' язування більшості з прикладних задач недостатньо механічно застосовувати раніше вивчені теоретичні положення або правила тієї чи іншої теми, а необхідно самостійно адаптувати їх до аналізу певних ситуацій та прийняття відповідного рішення, є можливість ство­рити умови для більшої самостійності в роботі учнів. Допоміжним чинником для посилення самостійності можуть бути також завдання на складання задач після проведення виробничих екскурсій, завдан­ня на заповнення таблиць за допомогою використання різних довідників, статей журналів чи газет, практичні роботи, пов' я-зані з безпосередніми вимірюваннями.

Оскільки учні 5-6-х класів полюбляють різні ігри, то можна також запропонувати їм ділову гру з розподіленням ролей, які відповідають різним професіям, і завдан­нями, які імітують вирішення певних виробничих чи побутових проблем. Заува­жимо, що такі ігри мають ще й мету сприяти ознайомленню учнів з основними напряма­ми роботи тих чи інших підприємств або галузей народного господарства, викликати інтерес до різних професій, тобто професійну орієнтацію учнів.

Звичайно вибір професії відбувається не у 5-6-му класі, а набагато пізніше. Проте розуміння учнями, того, що математика потрібна будь-якій сучасній освіченій лю­дині, забезпечуватиме посилення мотивації навчання математиці, спонукатиме до пошуку нових знань, оволодіння новими вміннями

Задачі прикладного змісту є також засобом формування тих психічних якос­тей (системність мислення, здатність бачи­ти всі можливі варіанти і здійснювати вибір оптимального, передбачати наслідки обраних рішень, орієнтувати мислення на розв'язування задач найбільш раціональ­ним шляхом) та позитивних моральних рис особистості (старанність, кмітливість, працьовитість, відповідальність, наполег­ливість в досягненні поставленої мети), які є важливими розвитку здібностей учнів до технічної творчості та стимулом для зміцнення відповідних інтересів.

Прикладну орієнтацію шкільного курсу математики можна здійснити різними шляхами: наповненням навчального проце­су практичними задачами чи роботами (добірки задач на безпосереднє вимірюван­ня, обчислення та побудову таблиць, діаграм, графіків, планів місцевості тощо); наближенням текстів традиційних абстрак­тних задач, що є в шкільних підручниках, за допомогою додаткових запитань до потреб і інтересів учнів; завданнями на складання різних адекватних задач за однією математичною моделлю тощо.

Використання прикладних задач є одним із шляхів реалізації міжпредметних зв' язків -дидактичного принципу організації навчаль­но-пізнавальної діяльності особистості, що сприяє інтеграції математичних та спеціаль­них дисциплін. Дослідження проблеми інтеграції знань є актуальною темою в методиці навчання різноманітних дисциплін. Навчальні предмети будуються за логікою тієї чи іншої науки, вони не можуть бути ізольовані один від одного. В цьому проявляється основна необхідність принци­пу інтеграції знань.

Міжпредметні зв'язки - це така конструкція змісту навчального матеріалу, що належить двом чи більше навчальним предметам і і відображає взаємозв'язки, які об' єктивно діють в природі та вивчаються сучасними науками.

Основними рисами міжпредметних зв' язків є:

1 ) смислове співвіднесення елементів змісту (об' єктів зв' язку), що входять до складу двох чи більше навчальних предметів (склад зв' язку);

2) методичні прийоми навчання та форми  навчального  процесу,  адекватні предметам, між якими встановлюється зв'язок (спосіб зв'язку);

3) забезпечення цілеспрямованого формування вмінь і навичок комплексного використання знань в процесі розв'язання навчальних задач (направленість зв'язку).

Стосовно процесу навчання міжпредметні зв'язки виступають як дидактичні умови, що сприяють підвищенню науко­вості та доступності, значному підсиленню пізнавальної діяльності учнів, підвищенню якості їх знань та вмінь, а також створюють умови для всебічного розвитку особистості. Разом з тим міжпредметним зв'язкам притаманний і організаційний аспект. Їх реалізація дає можливість економно у часі визначити структуру навчального плану, програм, підручників, що сприяє раціона­лізації навчального процесу в цілому.

Зв'язки між знаннями з окремих пред­метів, що стосуються змісту навчального матеріалу зумовлені:

1 ) вивченням одних і тих самих фактів (явищ, процесів, подій);

2) вивченням одних і тих самих понять;

3) зумовлені застосуванням одних і тих самих законів, теорій, формуванням світоглядних ідей.

Під час реалізації на практиці міжпредметних зв'язків виникає потреба врахову­вати взаємне розташування в часі вивчення навчального матеріалу в курсах різних предметів.

Це зумовлює потребу класифікувати міжпредметні зв' язки за часовою (хроноло­гічною) ознакою.

Хронологічно зв'язки поділяються на: • попередні (строк дії 2-3 роки) - під час вивчення матеріалу відповідного курсу здійснюються посилання на раніше отримані знання з інших предметів (наприклад, під час вивчення теми розчини на уроках хімії використо­вуються   вміння  учнів  розв' язувати задачі на відсотки за допомогою пропорцій, які вивчили в 6-му класі);

• супутні (діють 1 - 2 роки) - вивчаючи новий матеріал його пов'язують з те­мою, яка в іншому навчальному пред­меті розглядається майже одночасно (наприклад „масштаб");

• перспективні (діють 4-6 років) -вивчення матеріалу значно випереджає його розгляд в інших навчальних предметах.

Для успішного здійснення міжпредметних зв'язків учитель у кожному конкрет­ному випадку повинен орієнтуватися для вивчення якого навчального предмету може стати у нагоді той чи інший матема­тичний факт і чітко усвідомлювати, з якою метою і в якій формі встановлюється зв 'язок.

Наведена нами нижче таблиця 1(див. додатки), складе­на на підставі шкільних програм, дає можли­вість проаналізувати можливі напрями здійснення міжпредметних зв'язків між курсом математики 5-6-х класів та іншими шкільними дисциплінами.

 

Прикладна спрямованість шкільного курсу стереометрії

      Прикладна спрямованість шкільного курсу стереометрії - одна із цілей математичної освіти і основа, на якій опанування учнями математичних знань, вмінь та навичок їх використовувати, відбувається значно ефективніше. Забезпечення прикладної спрямованості сприяє формуванню стійких мотивів до навчання взагалі й до вивчення математики зокрема. Способи та засоби реалізації ПС, які вже були розроблені раніше, у нових суспільних умовах та вимогах сьогодення до рівня, якості та характеру математичної освіти набувають актуальності за умови модернізації, уточнення та розширення.

      Прикладна спрямованість шкільного курсу стереометрії – це орієнтація цілей, змісту та засобів навчання стереометрії в напрямку набуття учнями в процесі математичного моделювання знань, вмінь і навичок, які використовуватимуться ними у різних сферах життя.

      Прикладна спрямованість стереометрії містить потенціал формування продуктивного мислення, гуманізації навчання (за рахунок диференціації навчання і посилення мотивації), гуманітаризації навчання (залучення учня до творчої діяльності, наприклад, складання прикладних задач; озброєння учнів методом наукового пізнання – методом математичного моделювання; здійснення міжпредметних зв’язків, поповнення інтелектуального багажу старшокласника суспільно значимими знаннями про оточуючий світ).

Прикладна орієнтація цілей навчання забезпечує презентацію стереометрії (її окремих розділів, тем) як потрібного та важливого предмета, дозволяє викликати і підтримувати інтерес та зацікавленість у його вивченні.

      Дієвими засобами прикладної спрямованості є комплексне використання методу математичного моделювання як способу вивчення курсу стереометрії і основи для формування вмінь, навичок розв’язувати прикладні задачі; застосування протягом вивчення стереометрії дидактичних матеріалів із прикладною інформацію; систематичне розв’язування та створення учнем власних прикладних задач; унаочнення стереометричних об’єктів за допомогою їх моделювання, зокрема, у техніці орігамі; доцільне та систематичне використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (програмного засобу GRAN-3D та створеної комп’ютерної програми “Стереометрія для нас”).

      Вивчення стереометрії на основі явного введення методу математичного моделювання дає можливість вивчати курс стереометрії як систему математичних моделей, які створені на основі реальних об’єктів шляхом розгляду їх форми та розмірів, що формує вміння геометричного бачення світу та науковий світогляд учнів. Система НМТ базується на певній математичній моделі (моделях), етапи вивчення кожної з них співвідносяться з етапами реалізації математичного моделювання. Старшокласнику корисно мати зразок (картки-НМТ) того, який зміст, обсяг знань та характер умінь та навичок він може досягти. Це дозволяє учню планувати, корегувати та контролювати свою навчальну діяльність. Посилюється мотивація вивчати абстрактний стереометричний матеріал, розв’язувати абстрактні стереометричні задачі для формування знань та вмінь дослідження математичних моделей. З’являються передумови для того, щоб знання, які отримують учні, набули такі якості, як систематичність, системність.

      Робота зі складеною системою прикладних стереометричних задач виступає ефективним засобом активізації пізнавальної діяльності старшокласників. Це відбувається завдяки підвищенню пізнавального інтересу, досягається зосередженням уваги на значенні стереометричних знань у реальному житті.

Пропонована методика реалізації прикладної спрямованості узгоджується із віковими, психологічними особливостями учнів старшої школи.

      Розроблена методика реалізації прикладної спрямованості курсу стереометрії дозволяє врахувати окремі ідеї диференціації навчання: профіль класу, рівень навченості конкретного учня. Це проявляється на підготовчій (заповнення розроблених карток-НМТ) та початковій (мотивація навчальної діяльності) стадіях реалізації даної методики; на основній стадії у процесі відбору тематики прикладних задач із створеної системи (технічні задачі, історичні тощо).

      Наочне моделювання окремих геометричних тіл за допомогою техніки орігамі є важливим фактором розвитку математичної інтуїції, просторового та креативного мислення, реалізації ідей фузіонізму у навчанні геометрії та формування інтересу до вивчення курсу стереометрії.

      Розроблена і експериментально перевірена методика реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу стереометрії може бути використана вчителями, методистами, авторами підручників для учнів і методичних посібників для вчителів. Для оволодіння цією методикою вчителю потрібна деяка попередня підготовка. Вона може бути здійснена на курсах підвищення кваліфікації або самостійно. Творче використання вчителями підготовлених нами матеріалів підвищує ефективність навчального процесу.

Розроблена методика реалізації прикладної спрямованості курсу стереометрії не ставить вимогу використовувати переважно певні методи навчання та організаційні форми, хоча і надає перевагу у формі рекомендацій окремим з них. Ця методика дозволяє легко поєднуватись із пануючою традиційною системою навчання, підкреслюючи існуючі, притаманні їй позитивні риси, нівелюючи недоліки, зокрема, орієнтацію навчальної діяльності на середнього учня, розв’язування лише абстрактних задач тощо.

 Експериментальне дослідження показало, що розроблена методика сприяє підвищенню якості математичної підготовки учнів, посилює їх пізнавальну діяльність, допомагає подолати формалізм у навчанні, формувати позитивні мотиви навчальної діяльності та, як наслідок, сприяє досягненню учнями практичної компетентності, яка свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, найважливіших видів суспільної діяльності, оволодіння майбутньою професією.

Значущість прикладної спрямованості

(за результатами міжнародного порівняльного моніторингового дослідження якості природничо-математичної освіти TIMSS)

Значущість прикладної спрямованості засвідчують і результати міжнародного порівняльного моніторингового дослідження якості природничо-математичної освіти TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). У рамках TIMSS досліджуються тенденції в досягненнях учнів четвертого і восьмого класів із математики та природничих наук, а також здійснюється моніторинг реалізації навчальних програм, визначаються найбільш перспективні методології викладання в усьому світі.

  Оцінювання TIMSS проводиться з 1995 року з інтервалом у чотири роки (1999, 2003, 2007, 2011 рр.). Для забезпечення можливості порівнювати досягнення учнів у контексті різних навчальних систем, методів шкільної організації та навчальних практик проект TIMSS передбачає опрацювання великих обсягів супровідної інформації. Оскільки навчальні програми в початковій та основній ланках в різних країнах світу відрізняються, при формуванні програмових засад міжнародним комітетом виокремлено спільні теми, на основі яких розроблено завдання для дослідження.

  Україна вперше повноцінно приєдналася до міжнародного порівняльного дослідження рівня якості природничо-математичної освіти в 2007 році.  TIMSS 2011 – п’ятий цикл дослідження, яким було охоплено  148 загальноосвітніх навчальних закладів України (близько 4000 учнів 8-их класів). Співорганізаторами TIMSS 2011 є Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України та Український центр оцінювання якості освіти України.

  Особливістю завдань TIMSS 2007 є те, що крім традиційних тестів з вибором однієї правильної відповіді, велика увага приділялась питанням, що потребують уміння конструювати власні відповіді, що дозволяє краще оцінити аналітичні та дослідницькі здібності учнів, їхні вміння застосовувати знання в нових ситуаціях. Завдання розроблені таким чином, що можна простежити наступність у навчанні, розвиток розуміння понятійного апарату основ наук, уміння логічно мислити та пояснювати явища навколишнього середовища з наукових позицій.    

        Засади оцінювання TIMSS 2007 з математики обмежено двома доменами:

· змістовий домен, який визначає змістові лінії вимірювань у рамках предмета (для математики у 8-му класі: числа, алгебра, геометрія, дані та ймовірність);

· когнітивний домен, який визначає особливості розумової діяльності (знання, застосування, обґрунтування).

  Перший когнітивний домен спирається на базові знання опорних фактів, понять процедур. Знання ідей дає можливість установлювати зв’язки між елементами знань, виходити за межі знань, які мають учні. Точні та широкі знання дозволяють учням успішно займатися складнішими видами пізнавальної діяльності.

  Другий когнітивний домен передбачає завдання, розроблені таким чином, щоб можна було у простих ситуаціях безпосередньо застосувати знання і розуміння певних понять. Учні повинні вміти скористатися знанням математичних фактів, розуміти математичні процедури для розв’язування стандартних задач, що вимагають застосування вивчених процедур. Задачі можуть бути побудовані на основі ситуацій із повсякденного життя або суто математичні.

  Третій когнітивний домен – обґрунтування. Перевіряється здатність до логічного і систематичного мислення; уміння спостерігати й робити припущення; обґрунтування; застосовувати математичні знання і методи міркування в незнайомих життєвих ситуаціях або для нестандартного формулювання умови задачі; розв’язувати складні контексти та багатокрокові задачі; оцінювати хибність і правильність висловлювань, узагальнювати отримані результати; робити висновки та прогнози за результатами аналізу і шляхом порівняння отриманих даних тощо.

  Розглянемо деякі приклади завдань TIMSS 2007 та результати виконання завдань українськими восьмикласниками.

  Найкращі результати учні продемонстрували, виконуючи завдання, розв’язання яких потребує вміння порівнювати натуральні числа, читати й записувати десяткові дроби, додавати дроби з різною кількістю знаків після коми, ділити і множити десяткові дроби на числа, обчислювати відсотки від числа.

  Наприклад: «Садівник змішав 4,45 кілограмів насіння трави і 2,735 кілограмів насіння квітів, щоб засадити галявину. Скільки всього кілограмів насіння він отримав?». Задачу з розділу «Числа» на тему «Дроби» за когнітивними доменами віднесено до категорії «Застосування». 71,3% учнів правильно відповіли на запитання. Дівчата виконали  завдання краще, ніж хлопці (76,7% проти 67,2%). Міжнародний процент виконання цього завдання 55,8 %. Найбільший відсоток виконання завдання в учнів Республіки Корея (92%).

  Найменшу кількість правильних відповідей (10-25%) учні дали, виконуючи завдання на порівняння найменованих величин; перехід між одиницями виміру і їх округлення; перетворення мішаного числа в десятковий дріб.

         Завдання на обчислення значення виразу типу  правильно виконали 32,5% учнів. 53,2 % учнів обрали відповідь .

  Розв’язання стандартних задач на один-два кроки («Під час шкільного походу один учитель відповідає за групу з 12 учнів. Якщо в похід вирушило 108 учнів, то скільки вчителів мають їх супроводжувати?») виконали 85% учнів. Аналогічну задачу на один логічний крок, де потрібно було визначити загальну кількість учасників, якщо задано наповнення однієї групи і межі, у яких міститься шукане число, виконали тільки 32% учнів.

  Завдання на обчислення середнього арифметичного за наведеними в таблиці даними правильно виконали 41,1% учнів,  із завданням на використання поняття середнього арифметичного в життєвій ситуації впоралися лише 27,8% (обчислення середнього бала оцінки із запитанням «Чи можна, щоб…?). Завдання на пряме обчислення середньої кількості виконали 63%, а на запитання, як зміниться це значення, якщо в одній з відповідних установ кількість працівників збільшиться на задане число, правильну відповідь дали тільки 1,6% восьмикласників.

  Задачу на обчислення відсотка від числа успішно виконали 70,6% учнів, завдання «Якому дробу відповідає певний відсоток у ціні?» – 47%, а із задачею, у якій треба було знайти, на скільки відсотків знижено ціну (за порівнянням старої й нової ціни товару), впоралися лише 27,1% учнів.

  Пропоновані проектом задачі на рух відрізняє від традиційних задач нашої школи життєва спрямованість. Так, традиційне завдання на обчислення часу, затраченого на подолання шляху, правильно виконали 69,7% учнів, а завдання на три дії, але не звичне за формулюванням (рух двох типів) – 8 %, просте завдання на формування таблиці з використанням результатів подолання дистанції – 26% учнів.

  Таким чином, наша школа традиційно орієнтується на запам’ятовування учнями певних абстрактних дій, а не на формування пошукової активності. Як наслідок – найгірші показники маємо саме з найпростіших життєвих задач, що потребують використання знань із математики.

  Аналогічна ситуація простежується при розгляданні результатів за змістовими доменами «Алгебра», «Геометрія», «Дані та ймовірність».

  Найкращий результат (близько 60-75% правильних відповідей) отримано за виконання завдань, що передбачають застосування вміння пояснювати алгебраїчні вирази (із цілими коефіцієнтами); зводити подібні доданки з цілими числовими коефіцієнтами; розкривати дужки, якщо перед дужкою стоїть знак «+»; позначати точки на координатній площині за її координатами; порівнювати значення ординат двох точок за їх розміщенням відносно осі абсцис (без масштабних поділок на координатних осях); виконувати завдання на просторову уяву (пов’язаних із тривимірними об’єктами); зчитувати дані з таблиць і діаграм, а саме зі стовпчикових діаграм.

  За отриманими результатами можна зробити висновок, що в більшості восьмикласників не сформовані навички виконання рівносильних перетворень алгебраїчних виразів (лише 26,5% правильно спростили вираз  і лише 21,4% – вираз, аналогічний ); учні не змогли скористатися алгебраїчною символікою для опису математичних ситуацій (завдання «продовжити певну послідовність і записати її, наприклад, 100-й член», правильно виконали 45,4%учнів, а от записати п-й член цієї послідовності змогли лише 16,8%).

  При розв’язуванні задач, де використовувались алгебраїчні моделі, результати були низькими, якщо умова формулювалася дещо незвично, або якщо розв’язування вимагало більше, ніж два кроки (вираз для обчислення периметра трикутника за малюнком, на якому вказано довжини всіх його сторін не в числах, а через певний параметр, правильно записали лише 37,7% учнів; лише 11% школярів знайшли правильний розв’язок такої задачі: «Іван знає, що вартість ручки на 1 зед вища за вартість олівця. Його товариш придбав 2 ручки та 3 олівці за 17 зедів. Скільки заплатить Іван за 1 ручку та 2 олівці? Запишіть рівняння ).

  Завдання на обчислення кута трикутника за двома відомими кутами виконали 31,7% учнів, а 60,4% – не змогли скористатися знанням того, що сума кутів трикутника дорівнює 180º. Це говорить про те, що значна частина учнів не знає, що сума кутів трикутника дорівнює 180º,  або не вміє використати цей факт.

  У більшості восьмикласників не сформовані вміння виконувати елементарне моделювання. Завдання на визначення площі прямокутника за розмірами його сторін, якщо їх задано не числовими значеннями, а через буквені вирази, виконали 48,8% учнів, а периметр квадрата за значенням його площі визначили тільки 28,6%.

  Проблемними для школярів стають завдання, де вимагається застосувати вміння виділити в малюнку певні частини фігури. Правильно визначити площу частини прямокутника із заданими сторонами, що утворилася в результаті відтинання від нього прямокутного трикутника (усі розміри вказано на малюнку), змогли лише 25,2% учнів. Задачу на два логічні кроки, що полягає в обчисленні площі трикутника із застосуванням теореми Піфагора, розв’язали 18,9% учнів. Вибрати серед поданих фігур ту, яка має вісь симетрії, змогли лише 27,9% учнів. Завдання на обчислення площі ділянки, що складається з двох простих фігур заданих розмірів, виконали лише 31,4% учнів.

  У розв’язуванні, яке передбачає інтерпретацію даних – складання висновків, прогнозів, оцінювання значень величин між точками тощо,  результати українських восьмикласників найнижчі (завдання, в умові якого містилася таблиця з інформацією про кількісний розподіл даних двох типів за класами і потрібно було вказати (обравши варіант відповіді) два класи, у яких співвідношення хлопчиків і дівчаток однакове, правильно розв’язали лише 43,8% учнів).                   

Завдання логічного характеру, в якому за заданим значенням середнього арифметичного (середня ціна товару) потрібно встановити, котре з чотирьох наведених тверджень, що в них використано словосполучення «хоча б один», «більшість» тощо, є правильним, виконали лише 12%. Із завданням, у якому необхідно було з’ясувати правильність трьох тверджень відповідно до таблиці (рейтингу), упоралися 11,8% учнів.

  Завдання на обчислення медіанного значення даних правильно виконали лише 2,2%; на розуміння поняття ймовірності, коли потрібно було оцінити, яка подія імовірніша, або як зміниться ймовірність події, якщо зміниться множина значень випадкової величини (заберуть одну із цукерок), правильно відповіли близько 40% учнів, хоча поняття медіани і ймовірності не вивчається восьмикласниками.

  З цього робимо висновок, що алгоритмічне вивчення геометрії не сприяє розвитку геометричної уяви школярів, а, навпаки, призводить до її згасання – дитина не намагається уявляти, а пригадує готові алгоритми. В нашій школі не вистачає завдань на застосування набутих знань на практиці.

  За результатами виконання завдань TIMSS 2007 за змістовими доменами можна зробити висновок, що більшість українських учнів (приблизно 70%) виконують завдання традиційного для нашої школи формулювання, але не спроможні розв’язати елементарні математичні завдання в контексті повсякденного життя, використовувати здобуті знання в розв’язанні нестандартних завдань, вибудовувати міркування.

  Увагу вчителів математики та авторів навчально-методичної літератури необхідно звернути на те, що період розвитку абстрактного мислення починається в 7-8 класі. Під час навчання необхідно спиратися на життєвий досвід учня та його практичну діяльність і, відштовхуючись від того, переходити до абстрагування.

  Необхідно звернути увагу на елементарні геометричні задачі, у яких описуються життєві ситуації. Елементи стохастики краще засвоюються учнями під час виконання практичних завдань, в умовах яких описуються життєві ситуації. Саме в такому разі будуть формуватися математичні методи міркування, уміння використовувати знання з математики, а сама математика сприйматиметься учнями як частина культури.

  Треба змістити акценти в навчанні зі знання фактів і використання навичок у знайомих ситуаціях на розвиток в учнів інтелектуальних умінь, пов’язаних із розв’язуванням творчих завдань, їх застосуванням до життєвих ситуацій. У навчальному процесі, спираючись на приклади завдань TIMSS, треба ширше застосовувати практично орієнтовані завдання, для розвитку здатності використовувати природничо-математичні знання в повсякденній практичній діяльності, підкреслювати єдність термінології в різних сферах науки, взаємозв’язки між поняттями та методами досліджень, використовуючи для цього можливості інтегрованих зв’язків.

РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИКЛАДНОЇ СПРЯМОВАНОСТІ ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

Сучасні потреби розвитку України вимагають переходу на нову, більш гнучку, ніж існуюча, стратегію математичної освіти. Особистісна спрямованість освіти є однією з основних тенденцій розвитку сучасної школи. Повернення школи до особистості учня виступає провідним принципом нового педагогічного мислення. І це не випадково. Суспільству потрібна компетентна, творча особистість, яка здатна брати активну участь у розвитку сучасного виробництва, економіки, науки та культури. Саме тому на перший план шкільної освіти виходить завдання створення оптимально сприятливих умов для виявлення і розвитку здібностей учнів, задоволення їхніх інтересів і потреб, розвиток навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності.

Активізація пізнавальної діяльності учнів – одна з гострих проблем, над вирішенням якої у даний час працює методична наука й національна школа.. Це зумовлено різким падінням соціального статусу і престижу знань серед молоді. Тут, як у фокусі, тісно переплітаються соціальні психолого-педагогічні та методичні проблеми виховання особистості на сучасному етапі розвитку суспільства.

Важливою стороною проблеми активізації навчально-пізнавальної діяльності є насамперед соціальний аспект. У національній державній програмі « Освіта» (Україна ХХ1 століття) зазначено, що загальна середня освіта має забезпечувати продовження всебічного розвитку дитини як цілісної особистості її здібностей і обдаровань, збагачення на цій основі інтелектуального потенціалу народу, його духовності та культури, формування громадянина України, здатного до свідомого суспільного вибору. Потяг до знань, високу пізнавальну активність та уміння самовдосконалюватися необхідно розвивати й виховувати у молоді на шкільній лаві. Успішне вирішення цього завдання щонайперше створює надійні передумови для глибокого та міцного оволодіння навчальним матеріалом. Разом з цим воно забезпечує умови для наступної систематичної роботи учнів над собою, для практичноі реалізації ідеї неперервної освіти і самоосвіти.

Велике значення мають також психологічні і педагогічні передумови вирішення зазначеної проблеми. Оновлення змісту освіти, приведення його у відповідність із сучасними потребами особи і суспільства вимагає вдосконалення процесу навчання. У системі навчальних занять широке застосування мають знайти найбільш ефективні методи і прийоми організації навчання школярів, що сприятимуть збудженню і розвитку в них пізнавальної активності. Учень не зможе усвідомити і зробити власним надбанням матеріал, що вивчається, якщо він не відчуває потреби в його вивченні, і не виявлятиме розумової напруги, наполегливості в навчанні. Ось чому все більшого значення набуває орієнтація на розвиток учнів шляхом створення умов для широкого аналізу фактів, на озброєння умінням самостійно працювати, вчитися самому. Проте розвиток пізнавальної активності учнів відіграє велику роль не тільки у підвищенні рівня розвитку учнів і поліпшенні якості усп1шності, а й в їх вихованні. Адже перетворення знань на переконання і розвиток моральної свідомості учнів досягається лише тоді, коли учні всебічно усвідомлюють матеріал, що вивчається, коли засвоєні висновки й узагальнення є результатом їхніх власних розумових зусиль і позитивних емоційних переживань. Таким чином, сам підхід до навчання і методика його організації суттєво впливають на формування інтелекту, світогляду та морального обличчя школярів.

Розвиток фізичного мислення школярів вимагає формування основних прийомів мислення (порівняння, узагальнення, абстрагування,. класифікації, аналогії, аналізу, синтезу) і більш складних, що базуються на них (конструювання означень через рід і видові відмінності, виділення головного, побудова індуктивних і дедуктивних висновків, встановлення відношень між поняттями, складання схем, плану, конспекту, перенесення прийомів за аналогією, застосування минулого досвіду, пошук закономірностей).

Психологи, дидакти та методисти одностайно вважають, що учнів необхідно спеціально навчати вміння поєднувати теоретичні знання з практичними діями. При цьому включення у процес навчання питань і задач прикладного та практичного змісту є лише необхідною умовою такого навчання. Крім цього, необхідно навчати школярів спеціальних прийомів розумової роботи, що є необхідними для застосування теоретичних знань, і формувати в них практичні вміння і навички, що лежать в основі застосування фізики на інших уроках, у виробництві та побуті. Проблема застосування знань на практиці вимагає формування в учнів уміння аналізувати й синтезувати ситуації, конкретизувати загальні абстрактні положення, пізнавати відомі фігури, залежності у конкретних ситуаціях, переусвідомлювати один і той самий об’єкт або явище під кутом зору різних систем знань, варіювати способи дій, переключатися з одного виду діяльності на інший.

Таким чином, оволодіння спеціальними прийомами розумової роботи і наявність пізнавальних інтересів в учнів сприятимуть активізації їхньої навчально-пізнавальної активності.

Формування математичних компетентностей школярів на основі  прикладної спрямованості

Мало мати хороший розум,

головне — добре його застосовувати.

Декарт

Математична освіта покликана зробити вагомий внесок І формування ключових компетентностей учнів як загальних цінностей, що базуються на знаннях, досвіді, здібностях, набутих завдяки навчанню. Отримані у школі знання та сформовані Ішіння і навички є, безперечно, важливими, але нині особливої [актуальності набуває компетентність учня в різних галузях знань. Саме компетентності більшість міжнародних експертів вважають тими індикаторами, що дають змогу визначити готовність учня-випускника до життя, подальшого особистого розвитку та актив­ної участі в суспільному житті.

З точки зору компетентнісно зорієнтованого підходу до ор­ганізації навчально-виховного процесу, зміст математичної освіти має бути спрямований на досягнення таких цілей:

1)   інтелектуальний розвиток учнів, формування видів мис­лення, характерних для математичної діяльності і необ­хідних людині для повноцінного життя у суспільстві;

2)   оволодіння прийомами математичної діяльності, які не­обхідні у вивченні суміжних предметів для продовження навчання та у практичній діяльності;

3)   формування уявлень про математику як форму опису і ме­тод пізнання дійсності;

4)   виховання учнів у процесі навчання математики;

5)   формування позитивного ставлення та інтересу до мате­матики.

Викладання математики має відображати діалектику пізнання дійсності і побудови математичних теорій. Саме практичній і творчій складовій навчальної діяльності приділяють особливу увагу в Державному стандарті.

Математичні компетентності складають основу для формування ключових компетентностей. За визначенням С. А. Ракова,

математична компетентність — це спроможність особистості ба­чити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математич­ну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математичні компетентності

1.   Процедурна компетентність — уміння розв'язувати типові математичні задачі.

2.   Логічна компетентність — володіння дедуктивним мето­дом доведення та спростування тверджень.

3.   Технологічна компетентність — володіння сучасними' ма­тематичними пакетами.

4.   Дослідницька компетентність — володіння методами до­слідження практичних та прикладних задач математич­ними методами.

5.   Методологічна компетентність — уміння оцінювати до­цільність    використання    математичних    методів    для . розв'язування практичних та прикладних задач.

Природа компетентності така, що' вона може проявлятися лигне в органічній єдності з цінностями людини, тобто в умовах глибокої особистої зацікавленості в даному виді діяльності.

Компонент математичної компетентності

1.-Мотиваційний — внутрішня мотивація, інтерес.

2. Змістовний — комплекс математичних знань, умінь та

навичок.
          3. Дійовий — навички навчальної праці (самостійність, са­
мооцінка, самоконтроль).                                        
Формування мотиваційного компонента вчитель здійснює
через забезпечення позитивного ставлення учнів до математич­
ної діяльності; виховує пізнавальний інтерес. На уроках педагог
використовує вислови відомих особистостей. Шифровані вправи
дають можливість швидко перевірити якість знань учнів та по­
знайомитись з відомими математиками.

Внутрішня мотивація у багатьох учнів ще нестійка і залежить від ситуації. Тому вчитель може запропонувати логіко-розвивальні завдання, цікаві факти з життя знаменитих людей, різноманіт­ні історичні матеріали, ігрові ситуації, розв'язання ситуативних задач. Так, при вивченні теми «Площа трапеції» можна запропонувати задачу: «Для газифікації дачного кооперативу «Трудо­ве літо» потрібно провести газову трубу, яка розділяє ділянку у формі трапеції на дві рівновеликі частини. Як це зробити?».

Під час вивчення курсу математики вчителю бажано вико­ристовувати елементи історизму. Ще Г. Лейбніц підкреслив, що «Хто хоче обмежитись сучасним, без знання минулого, той ніко­ли сучасного не зрозуміє».

Включення елементів історії розвитку науки, техніки дозво­ляє вирішувати низку педагогічних задач:

1)  підвищення інтересу до вивчення предмета;

2)  формування загальної культури учнів;

3)  формування наукового мислення;

4)  гуманістичне виховання.

Наслідуючи принцип історизму і враховуючи фактор заці­кавленості учнів, наприклад, після закінчення вивчення поняття функції, границі, похідної буде доречним стисло подати історич­ний шлях формування цих понять (у працях Ньютона, Даламбе-ра, Лейбніца, Ейлера та інших).

Історичні екскурси можуть дати учневі повне уявлення про закономірності розвитку науки і техніки протягом історії люд­ства, формування цивілізацій; сприяти розвитку його науково-технічного світогляду. Учень буде ознайомлений з основами су­часної науки, зрозуміє роль науки і техніки в житті, в розвитку матеріальної і духовної культури людства.

«Історичний підхід у навчанні служить сильним і дієвим за­собом у боротьбі з догматизмом і формалізмом, сприяє свідомому засвоєнню математичних знань і формуванню творчої особистос­ті» (В. Г. Бевз).

У математиці принцип історизму тісно пов'язаний із прин­ципом прикладної спрямованості.

Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, на думку О. Я. Савченко, школа повинна особливу увагу звертати на ті питання програми, з якими можуть зустрічатися її вихованці в житті. В цьому полягають і практичні цілі навчання математики.

Для успішної участі у сучасному суспільному житті особис­тість повинна володіти певними прийомами математичної діяль­ності і навичками їх застосувань до розв'язування прикладних задач. У процесі роботи над задачами такого типу здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання; вони не лише засвоюють найважливіші математичні поняття, але й відчу­вають взаємозв'язок теорії з практикою, усвідомлюють значення та необхідність вивчення теми, формують ключові компетентнос­ті. Прикладні задачі, особливо ті, які не втратили своєї актуаль­ності впродовж століть, забезпечують гармонійну взаємодію учнів із суспільством.

Систематичне розв'язування з учнями задач прикладного спрямування сприяє формуванню у школярів системи знань, умінь та навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналі­зувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює світогляд учнів.

Тестові арифметичні задачі відображають типові життєві си­туації, тому кожну з них можна сприймати як документ свого часу, а збірник задач як збірник документів.

Наприклад. За місце всередині вагона конки платять 5 коп., а за місце з двору — 3 коп. З 22 пасажирів 13 сиділо всередині вагона. Скільки грошей повинні заплатити всі пасажири?

Конка — кінна залізна дорога,- трамвай, який рухався за до­помогою кінної тяги. Бідні пасажири їздили на відкритому май­данчику, а багаті — всередині.          

Формування змістовного компонента математичної компе­тентності здійснюється на основі індивідуально-диференційованого підходу. При цьому використовують різні форми організації на­вчальної діяльності учнів: індивідуальну, групову, фронтальну, роботу в парах.

Одним із найбільш доступних і перевірених практикою шля­хів підвищення ефективності уроку, активізації учнів на занятті є відповідна організація самостійної навчальної роботи. Вона за­ймає важливе місце на сучасному уроці, тому що учень набуває знань тільки в процесі особистої самостійної діяльності.

Наприклад, при вивченні теми «Логарифми та їх властивос­ті» після пояснення нового матеріалу вчитель може запропонува­ти скласти по 2-3 приклади на вивчені властивості логарифмів.

При вивченні теми «Показникова функція» учні виконують тренувальні вправи. Можна дозволити користуватися підручни­ком, записами в зошиті, таблицями. До тренувальних відносять­ся завдання на розпізнавання різних об'єктів та їх властивостей. Наприклад, які з даних графіків являються графіком показникової функції? В таких умовах слабші учні включаються в роботу і виконують її.

Великий інтерес в учнів викликають творчі самостійні робо­ти. Це завдання на пошук другого, третього способу розв'язування задач. У 5 та б класах учні складають прикладні задачі за по­даною схемою з теми «Відсотки».

 

Інтерактивні технології для формування оцінки рівня сформованості ключових математичних компетентностей

1.  Тести з відкритими завданнями.

2.  Включення учнів у дослідницьку діяльність,

3.  Постановка та розв'язання проблемних, завдань.

4.  Математичні диктанти.

5.  Графічні диктанти.

6.  «Мікрофон».

7.  «Навчаючи, учусь».

8.  «Закінчи речення».

9.  «Відтвори і озвуч формулу».

Використання прикладних задач на уроках математики спри­яє активізації міжпредметних зв'язків.

У 9 класі на уроці «Застосування властивостей квадратичної функції в будівництві, архітектурі, економіці» можна продемон­струвати зв'язок математики з фізикою, економікою, трудовим навчанням.

Прогресивні педагоги різних епох і країн, — Я. А. Комен-ський, К. Д. Ушинський, Н. Г. Чернишевський, підкреслювали необхідність взаємозв'язку між навчальними предметами для від­дзеркалення цілісної картини природи в голові учня, для ство­рення дійсної системи знань і правильного світобачення.

Прикладні задачі економічного змісту розвивають економічне мислення, що є однією з найважливіших умов формування твор­чої та соціально адаптованої компетентної особистості.

Так, у 6 класі урок на тему «Задачі економічного змісту» творчий вчитель може провести у вигляді подорожі до автоса­лону. Учні знаходитимуть відсоткове відношення проданих ав­томобілів, визначатимуть, яку кількість літрів основи необхідно взяти для виготовлення автомобільної фарби, дізнаватимуться, як можна взяти авто в кредит. Одним із завдань у процесі навчання є не тільки навчити, сформувати уміння та навички і розвинути творчий потенціал, а й максимально зберегти здоров'я учнів. При підборі прикладних задач значної уваги надають формуванню ключових компетент-ностей учнів через валеологічний супровід уроків математики.

Медиками встановлено, що для нормального розвитку дити­ни, якій р років (р менше 18), вона повинна спати І годин на добу, де ї визначається за формулою. Можна подати цю інформацію у 5 класі при вивченні теми «Числові та буквені вирази. Формули».

Зміна позиції корпусу дитини, проведення фізкультхвили-нок, гімнастики для очей, аромотерапія сприяють профілактиці втомлюваності, підвищують ефективність пізнавальної діяльності.

Формуючи дійовий компонент математичної компетентності педагог створює для учнів оптимальні умови для поступового пе­реходу від дій під його керівництвом до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шляхи розв'язання пізнавальних та прак­тичних завдань.

Успіх роботи учня значною мірою залежить від його здатнос­ті контролювати й оцінювати свої дії. Якщо оцінка оптимальна, то сприяє саморозвитку і самореалізації, низька — гальмує само-реалізацію.

Під час проведення рефлексії оцінювання діяльності учнів можна здійснювати за такою схемою:

1)  зелений колір — дуже добре володію;

2)  жовтий колір — добре володію;

3)  червоний колір — недостатньо володію.

Фіксація власного ставлення до уроку на кожному його ета­пі за допомогою зорових сигналів, схем, усної відповіді формує свідомість, критичне мислення учнів щодо знань або інформації, отриманої на уроці, готовності використовувати її в житті. Мож­на погодитись із думкою ПІ. Амонашвілі, що «чим сильніший оціночний компонент у навчально-пізнавальній діяльності, тим краще буде навчатися дитина».

Для підвищення інтересу учнів до вивчення математики ви­користовують нестандартні уроки:

   І) урок-подорож (наприклад, «Задачі економічного змісту», 6 кл.);

2)  урок-аукціон, (наприклад,  «Теорема Фалеса. Середня лі­нія трикутника», 8 кл.);

3)  урок-практикум, (наприклад, «Тотожні перетворення три­гонометричних виразів», 10 кл.);

4)  урок — захист проектів (наприклад, «Застосування поді­бності трикутників», 8 кл.).

А також практикують проведення уроків з елементами теа­тралізованого дійства, уроки з участю гостей.

Всебічний розвиток обдарувань школярів здійснюють не тіль­ки в ході навчальної діяльності, а й під час проведення позакласних заходів. Залучення учнів до міжнародного математичного кон­курсу «Кенгуру», шкільних олімпіад дає позитивні результати. Математичні турніри, конкурси, змагання розширюють і по­глиблюють здобуті на уроках знання, показують застосування їх на практиці, розвивають мислення, математичні здібності, до­помагають ввійти у світ наукових і технічних ідей, сприяють формуванню математичних компетентностей школярів. Знання історії математики, вкладу вітчизняних учених у її розвиток за­безпечує підвищення рівня мотивації учнів щодо вивчення мате­матики, розвиває пізнавальний інтерес та математичну культуру, дає можливість учням знайти для себе взірець для наслідування, сприяє вихованню патріотизму.

Складність вчительської праці полягає в тому, щоб знайти шляхи до кожного учня, створити умови для розвитку здібностей, закладених кожному.

Таким чином, реалізуючи на уроках математики принципи    історизму та прикладної спрямованості, вчитель досягає:

опанування навичок застосування учнями базових математичних понять у контексті повсякденного життя та в процесі трудової діяльності;

зростання інтересу школярів до вивчення математики і в цілому до навчання;

розвитку духовних цінностей особистості: витонченості логічних міркувань, математичного мислення, повагу до вчених минулого;

формування гуманістичної системи спілкування між учителем та учнями, перетворення кожної дитини на самостійно мислячу особистість, здатну поважати себе й інших.

Методи навчання математики, що формують набуття математичних компетентностей

Розум людський має три ключі, які все

відкривають: знання, думка, уява.

Віктор Гюго

Сучасний стан проблеми методів навчання нагадує давню споруду, яку багаторазово добудовували та перебудовували все­редині та ззовні та яка на сьогодні майже не придатна для про­живання. А школа наполегливо вимагає негайного вирішення проблеми методів навчання.

Методи навчання математики істотно відрізняються від ме­тодів навчання, наприклад, історії, біології, іноземної мови. Роз­робити оптимальну теорію методів навчання для всіх шкільних предметів навряд чи можливо. Розглянемо найважливіші методи навчання математики в сучасній середній загальноосвітній школі.

Методи навчання

Метод активізації уваги учнів

Метод викладу нового матеріалу

Метод закріплення знань та вмінь

Метод навчання розв'язання задач

Активні методи навчання

1.  Метод конкретної ситуації (вчить школярів думати, уза­гальнювати, аналізувати, розглядати різні варіанти, скла­дати свої задачі. Доцільніше розібрати кілька способів розв'язання однієї задачі, ніж кілька схожих задач).

2.  Метод інциденту (залучення учнів до участі в олімпіадах, у міжнародній грі «Кенгуру». Учні вчаться долати інерт­ність, переборювати стресові ситуації, що так важливо у житті).

3.  Метод мозкового штурму (привчає учнів на поставлені за­питання давати свої варіанти відповідей).

4.  Метод занурення (створюються ситуації, де учні з голо­вою занурюються в поставлені завдання, ефективно роз­в'язують їх).

5.  Метод евристичних питань (спонукає учнів думати, ана­лізувати).

6.  Кооперативний метод (використовується при роботі в групах)..

7.  Дослідницький метод.

8.  Метод проектів.

Метод проектів — це освітня технологія, яка націлена на придбання учнями знань.

Метод проектів стимулює учнів до розв'язання проблем; розвиває критичне мислення; учні набувають навичок роботи з інформацією; вчаться вирішувати пізнавальні, творчі завдання у співробітництві.

Проектна діяльність відкриває в учнях лідерів, які уміють організовувати роботу в своїх групах. Розвивається вміння співп­рацювати, відчути себе членом команди, брати відповідальність на себе, формується комунікативна компетентність.

Важливе завдання процесу навчання математики в .школі — домогтися глибокого і,міцного засвоєння учнями теоретичних знань: математичних понять, тверджень про їхні властивості (ак­сіоми, теореми), правил, законів; сформувати навички й уміння за­стосування теоретичних знань на практиці і оволодіння способами творчої Діяльності, досягти глибокого усвідомлення учнями світоглядних і морально-етичних ідей. Слід розрізняти поняття «процес навчання» і «процес одержання освіти». Для того, щоб людина була освіченою у повному розумінні слова, потрібні три властивос­ті: широкі знання, звичка мислити, шляхетність почуттів.

Процес навчання — двосторонній процес взаємодії між тим, хто вчить, і тим, хто навчається. Закономірності процесу навчання, що об'єктивно існують, виступають як основні вимоги до практичної організації навчального процесу. Вони дістали на­зву дидактичних принципів.

Дидактичні принципи організації навчального процесу

1.  Науковість і ідейно-політична спрямованість.

2.  Проблемність.

3.  Наочність.

4.  Активність і свідомість.

5.  Доступність.

6.  Систематичність і послідовність.   

7.  Міцність.

8.  Єдність освіти, розвитку і виховання.

Провідна роль теоретичних знань. У процесі навчання ма­тематики це означає, що не можна починати формувати уміння і навички застосування математичних знань доти, поки учні не засвоїли основні поняття, твердження, правила, закони, методи.

Навчання швидкими темпами. У досвіді вчителів-новаторів (В. Ф. Шаталова, Р. Г. Хазанкіна та ін.) реалізація цього прин­ципу зводиться до вивчення основного теоретичного матеріалу швидкими темпами на початку ознайомлення з темою, здійснення дійового контролю його засвоєння і звільнення цим самим часу для розв'язування задач. У процесі розв'язування задач теоретич­ний матеріал повторюється, поглиблюється, закріплюється.

Навчання на високому, але доступному рівні складності. Так само, як спортсмени розвивають свої фізичні можливості на вправах високої складності, учні повинні розвивати мислення, інтелект на навчальних задачах високого рівня складності. Цього принципу стосуються введені ще в 30-х рр. XX ст. психологом Л. С. Виготським поняття зони актуального і зони найближчого розвитку учнів. Учень працює в зоні актуального розвитку тоді, коли розв'язує навчальні задачі в межах засвоєного ним навчаль­ного матеріалу. Проте, як зазначав Л. С. Виготський, треба пра­цювати на завтрашній день учня, тобто працювати в зоні його найближчого розвитку. Це означає, що учень має працювати над навчальними задачами, які він ще не спроможний розв'язати самостійно, але за незначної допомоги вчителя або своїх товаришів він таким задачам дає раду.

Разом з тим об'єктивним фактором є те, що різні учні мають різні зони актуального і найближчого розвитку. Саме тому в умо­вах класно-урочної системи треба Здійснювати рівневу диферен­ціацію, використовувати групові й індивідуальні форми роботи, виділяючи типологічні групи учнів, які мають приблизно одна­ковий рівень загального розвитку, навченості, темпу просування у навчанні, інтересу до математики. В умовах класно-урочистої системи навчання рівнева диференціація постає ефективним за­собом формування в учнів самооцінки та самоконтролю.

Основні принципи рівневої диференціації

1.  Виділення і відкритого пред'явлення учням результатів навчальних досягнень (за рівнями).

2.  «Ножиці» між рівнями вимог і "навчання: рівень вимог має .бути вищим за рівень навчальних досягнень.

3.  Формування опори: в усіх учнів класу незалежно від їхніх здібностей і навчальних можливостей повинні бути сфор­мовані опорні знання та вміння; послідовності у просу­ванні за рівнями навчання.

4.  Індивідуалізації, який дає змогу враховувати індивідуаль­ний темп просування в навчанні.

 Відповідність між змістом, контролем та оцінкою; добро­вільність у виборі рівня навчання: кожен учень добровіль­но вибирає рівень засвоєння навчального матеріалу. Застосування рівневої диференціації дає змогу кожному учню працювати на будь-якому рівні навчальних досягнень і здобути відповідні результати.

Усвідомлення всіма учнями процесу навчання. Забезпечен­ня цього принципу вимагає від учителя копіткої роботи з тими, хто не встигає, з'ясування причин цього та організації своєчас­ної педагогічної підтримки таких учнів. Учня потрібно поважати, він має бути впевнений у тому, що вчитель зустрічається з ним, щоб зробити його співвласником своїх знань і вмінь, показати нові шляхи в науці, практичній діяльності. Я прагну організу­вати навчання так, щоб учні зрозуміли, який матеріал підлягає засвоєнню ї як з ним потрібно працювати. На початку вивчення нової теми використовую таблички «Знати» і «Вміти». Напри­клад під час вивчення теми «Звичайні дроби» у 5 класі можна використати таблицю, яку вивісити на дошці.

Знати                                                       Вміти

Які числа назива-                      •     Читати і записувати дроби

ються дробовими

Що означає риска дробу        •     Знаходити дріб від числа

           і число за його дробом

Що таке чисель-                         •     Розрізняти правильні

ник і знаменник                                 і неправильні дроби

Який дріб назива-                      •     Виділяти цілу

ється правильним,                            і дробову частини не-

неправильний                                   правильного дробу

Що таке ціла і дро-                      •     Порівнювати дроби

бова частини числа

Систематична робота вчителя над загальним розвитком усіх учнів, у тому числі й найслабших. У процесі навчання матема­тики передусім передбачається розвиток мислення, оволодіння учнями загальними розумовими діями і прийомами розумової діяльності. Практика і дослідження психологів свідчать про те, що основною причиною того, що учні не встигають з математики, є насамперед несформованість дій аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, узагальнення.

Висновки

На наш погляд, використання прикладних задач має на уроках матема­тики важливе значення перш за все для виховання стійкого інтересу до математики. Завдяки різним задачам прик­ладного характеру учні будуть перекону­ватися в значенні математики для різних сфер діяльності людини, в її корисності і необхідності для практичної роботи і побуту; побачать різноманіття використан­ня математичних ідей і методів поза самою математикою; зрозуміють, що повноцінна освіта сучасної людини неможлива без належної математичної підготовки, оскіль­ки математика є опорним предметом при вивченні суміжних дисциплін. Все це безумовно сприятиме й підвищенню рівня їх математичної освіти.

Отже, якщо сучасний вчитель математики у процесі навчання шкільного курсу акцентує увагу учнів на зв’язок математики з життям, то він викликає у дітей інтерес до навчання, добитися формування таких важливих рис характеру як послідовність  у роботі, наполегливість, акуратність, увагу, критичне ставлення до своєї роботи й роботи своїх товаришів, кмітливість, чесність, колективізм, любов до праці, культури письма й усної мови.

Також розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці. Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань. Збагачують учнів теоретичними і практичними знаннями з технічних та інших дисциплін.